Линейная алгебра Примеры

$M = [\begin{array}{c} 1 & 8 \\ - 1 & - 7 \end{array}]$

Этап 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Этап 2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot - 7 - (- 1 \cdot 8)$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $- 7$ на $1$ .

$- 7 - (- 1 \cdot 8)$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- (- 1 \cdot 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $8$ .

$- 7 - - 8$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$- 7 + 8$

Этап 2.2.2

Добавим $- 7$ и $8$ .

$1$

Этап 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Этап 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} - 7 & - 8 \\ 1 & 1 \end{array}]$

Этап 5

Разделим $1$ на $1$ .

$1 [\begin{array}{c} - 7 & - 8 \\ 1 & 1 \end{array}]$

Этап 6

Умножим $1$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot - 7 & 1 \cdot - 8 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- 7$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} - 7 & 1 \cdot - 8 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7.2

Умножим $- 8$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} - 7 & - 8 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7.3

Умножим $1$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} - 7 & - 8 \\ 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7.4

Умножим $1$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} - 7 & - 8 \\ 1 & 1 \end{array}]$